De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Logaritmen op GR

In een cirkel met straal R rolt een kleinere cirkel met straal R/3 inwendig rakend aan de eerste cirkel. In de kleinere cirkel rolt een nog kleinere cirkel met straal R/9 inwendig rakend. Hoe groot is de totale oppervlakte die de kleinste cirkelschijf kan beschrijven?

Antwoord

De cirkel met straal ¹/₃R heeft een diameter van 2/3R, en omdat hij tegen de binnenrand van de grote cirkel aan zit, blijft er dus ¹/₃R over aan lege ruimte rondom het middelpunt van de grote cirkel.
ofwel de cirkel met straal ¹/₃R die rondrolt beschrijft een oppervlak van grote cirkel min lege ruimte rond middelpunt = pR²-p(¹/₃R)²
= 8/9.p.R²

Binnenin de cirkel van ¹/₃R bevindt zich dus nòg een cirkel en wel met straal 1/9R. Eigenlijk doet deze straal er niet toe. Want de 1/3R-cirkel rolt namelijk rond, en terwijl die rondrolt, rolt de kleinste cirkel ook rond.
Stel je voor dat je de kleinste cirkel eerst in inkt zou dopen, en je zou de 1/3R-cirkel stil laten staan. Dan zie je dat er een cirkelvormig spoor van de kleinste cirkel zou overblijven.
Maar nu laat je de 1/3R cirkel langzaam rondrollen. dan is het inkspoor geen cirkel meer maar een soort spiraal die meeloopt.
En die maakt uiteindelijk het kele 8/9pR²-gebied zwart

teken het maar eens uit.

groeten,
martijn

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Logaritmen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024